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Movimientos sobre planos inclinados

l estudio dinámico del movimiento de un cuerpo que se desliza sobre un plano inclinado requiere una aplicación cuidadosa, particularmente, de las tres primeras reglas.

Si se trata de un movimiento de descenso partiendo del reposo las fuerzas que actúan sobre el cuerpo supuesto aislado son el peso P en la dirección de la vertical y hacia abajo, la fuerza de rozamiento Froz, dirigida paralelamente al plano inclinado y en sentido opuesto al del movimiento y la fuerza de reacción R del plano sobre el cuerpo.

Para facilitar la determinación de la resultante el peso P se descompone en dos componentes, una paralela al plano P|| y otra perpendicular a él P^. La componente perpendicular del peso representa el apoyo del cuerpo sobre el plano y es esa componente la que es neutralizada por la reacción R del plano que la soporta; de lo contrario, el cuerpo se hundiría sobre el plano.

Por tanto, las únicas fuerzas efectivas son P|| y Froz, ambas dirigidas en la dirección del plano, pero en sentidos opuestos. Tomando como sentido positivo el del movimiento, la magnitud de la fuerza neta resultante será P|| - Froz y la aplicación de la segunda ley dará como resultado:

Dado que los lados del ángulo de inclinación a del plano y del ángulo que forman P y P^ son perpendiculares entre sí, ambos ángulos serán iguales; a partir del triángulo formado por P y sus componentes P^ y P|| se podrá escribir la relación:

Sustituyendo el valor de P|| en la ecuación (2.8) se tiene:

Sustituyendo el valor de P = mg y despejando a¯ resulta

es decir:

(2.9)

Para un ángulo de inclinación a constante y suponiendo constante la fuerza de rozamiento Froz, la aceleración de caída a¯ por el plano inclinado es constante y el movimiento es, por tanto, uniformemente acelerado.

De acuerdo con la ecuación (2.9), si la inclinación a aumenta, aumentará también su seno y, por tanto, la aceleración. Conociendo el dato de la altura inicial o de la longitud del plano es posible, con la ayuda de las fórmulas cinemáticas correspondientes, determinar cualquiera de las magnitudes restantes como velocidad final o tiempo de caída.

El estudio del movimiento de ascenso del cuerpo por el plano inclinado partiendo de una velocidad inicial vo se puede efectuar de forma semejante, obteniéndose la ecuación:

(2.10)

Nótese que la ecuación (2.10) guarda con la (2.9) una relación análoga a la existente entre las ecuaciones (2.6) y (2.7) del movimiento en vertical, sólo que en el caso del plano inclinado se hace patente la influencia del ángulo de inclinación a a través de su seno trigonométrico.

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